On parle de "divergence" de la feuille pour décrire l'écartement angulaire entre deux feuilles successives sur la tige, mesuré par une hélice allant de la racine de la plante jusqu'à son sommet.

On dessine une hélice passant par l'extrémité de chaque feuille jusqu'à retrouver l'extrémité exactement verticale à la première.

Soit p le nombre de tours de l'hélice (appelée spire génératrice) et q le nombre d'extrémités qu'elle rencontre (à l'exclusion de la première). La fraction p/q caractérise alors la divergence des feuilles de la plante. Les nombres p et q appartiennent systématiquement à la suite de Fibonacci: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13... (c'est ce que nous avons vérifié avec notre expérimentation).
Remarque : une autre façon d'interpréter ces fractions est qu'elles représentent le nombre de tours nécessaires pour monter à la feuille suivante: un demi tour, un tiers de tour etc...

En fait ces fractions sont les convergentes de la fraction continue 1 - 1/(1+1/(1+1/(1+...
Si on prolonge cette fraction continue à l'aide d'un nombre infini de termes, elle converge vers Φ'².

Initialement, l'intérêt du botaniste pour la divergence réside dans le fait que toutes ces fractions sont comprises entre 1/2 et 1/3, de sorte que les feuilles successives sont séparées les unes des autres par au moins un tiers de la circonférence de la tige, ce qui assure à chaque extrémité de feuille un maximum de lumière et d'aération.

En réalité bien que ce modèle soit largement respecté (on estime à 90% la proportion de plantes qui le suivent) il y a beaucoup de cas où il y a plusieurs spires génératrices simultanément (pin, palmier...) De plus même s'il y a, c'est vrai, des tendances générales pour chaque espèce, il existe des variations au sein d'une même espèce (on retrouve même parfois des nombres de la suite de Lucas ou autres suites additives), y compris chez un même individu (selon l'âge etc...)

Nous remercions vivement Antoine Kremer, chercheur à l'INRA, pour ces précisions et l'aide qu'il a pu nous apporter pour notre exposé.

Elle recouvre deux objectifs:

- vérifier sur des plantes diverses que l'on retrouve bien les nombres de Fibonacci comme décrit ci-dessus
- observer une variation selon les plantes, ce qui permet de les "classer".

Nous avons donc compté sur différentes plantes le nombre de feuilles rencontrées pendant un certain nombre de tours, afin de caractériser leurs divergences respectives.

Pratiquement nous avons eu recours à deux méthodes principales:

- prendre une feuille au hasard plutôt bas sur la tige, repèrer celle qui est située exactement à la verticale et compter le nombre de feuilles q rencontrées entre les deux (première excluse et dernière incluse) et le nombre de tours p effectués par l'"hélice"

- avec une vue de haut : compter le nombre de tours effectués entre deux feuilles consécutives (le tour complet est divisé exactement en 2, 3, 5, 8, 13 etc par les feuilles, si vu de haut), 3/8 de tour sur l'exemple

Nous avons également pris des photos des différentes plantes que nous avons testées afin de pouvoir garder une trace et vérifier l'expérimentation. Il est évident qu'il est beaucoup moins aisé de retrouver la divergence des feuilles en "2D"; mais cela reste faisable; nous avons ajouté des "repères" (au moyen de retouches logicielles) pour faciliter la tâche. Voici les résultats que nous avons obtenus classés dans un tableau:

Quelques une des photos que nous avons obtenues... cliquez ici pour avoir la liste complète.

Cliquez sur les photos!

(la répartition de nos résultats n'est pas caractéristique, ils correspondent uniquement aux végétaux que nous avons testés)

Elle consiste à regarder ce qu'il se passe au niveau des "spirales" que forment des billes quand elles se répartissent sur la surface d'un cône.

1. Se répartissent-elles toujours de la même façons sur un cône donné?
2. Que se passe-t-il si l'on change la taille du cône/des billes?